4.1.	Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός – Δείγμα

Από μία έρευνα που έγινε μεταξύ των μαθητών ενός Γυμνασίου στη Βόρεια Ελλάδα σχετικά με τις ποδοσφαιρικές προτιμήσεις τους προέκυψαν τα εξής αποτελέσματα: Από τους 60 μαθητές που απάντησαν στην έρευνα, 12 μαθητές προτιμούν τον ΠΑΟΚ, 6 την ΑΕΚ, 9 τον Ολυμπιακό, 18 τον Άρη Θεσσαλονίκης, 3 τον Παναθηναϊκό, 9 τον Ηρακλή και 3 τον ΟΦΗ.

α) Ποιο είναι το ποσοστό των μαθητών αυτού του Γυμνασίου που προτιμούν τον Άρη, τον ΠΑΟΚ και ποιο το ποσοστό των μαθητών που προτιμούν τον Ηρακλή;

β) Ποια είναι τα αντίστοιχα ποσοστά για τις υπόλοιπες ομάδες;

γ) Είναι αξιόπιστα τα προηγούμενα αποτελέσματα, δηλαδή γενικεύονται για όλη την Ελλάδα;

Λύση

α) Οι μαθητές που προτιμούν τον Άρη είναι 18 στους 60. Μετατρέπουμε αυτόν τον αριθμό σε ποσοστό επί τοις εκατό:

Ομοίως, έχουμε:

Για τον ΠΑΟΚ:

Για τον Ηρακλή:

β) Για τις υπόλοιπες ομάδες τα ποσοστά είναι:

Ολυμπιακός:

ΑΕΚ:

Παναθηναϊκός:

ΟΦΗ:

γ) Προφανώς, τα αποτελέσματα δεν είναι αξιόπιστα, δηλαδή δε μπορούν να γενικευθούν για όλο το μαθητικό πληθυσμό των Γυμνασίων της Ελλάδας.

Για να εξασφαλίσουμε αξιοπιστία στα αποτελέσματα, θα πρέπει να αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα διαφορετικά. Θέλουμε να εξετάσουμε τις ποδοσφαιρικές προτιμήσεις των μαθητών όλων των Γυμνασίων της Ελλάδας. Οι μαθητές αυτοί αποτελούν τον «πληθυσμό» της έρευνάς μας.

Γενικά:

Ένα σύνολο του οποίου τα στοιχεία μελετάμε ως προς κάποιο χαρακτηριστικό τους, λέγεται πληθυσμός. Το χαρακτηριστικό (π.χ. η ομάδα προτίμησης στο ποδόσφαιρο) ως προς το οποίο μελετάμε τα στοιχεία ενός πληθυσμού, ονομάζεται μεταβλητή.

Επειδή στην Ελλάδα υπάρχουν περίπου 400.000 μαθητές Γυμνασίου, δε θα μπορούσαμε φυσικά να τους ρωτήσουμε όλους. Στη δραστηριότητα είχαμε ένα «δείγμα» από 60 μαθητές, δηλαδή κάναμε μία «δειγματοληψία» (ή «δημοσκόπηση»). Το πλήθος των μαθητών που ρωτήσαμε (60 άτομα), αποτελεί το «μέγεθος του δείγματος».

Στη συνέχεια, διαπιστώσαμε ότι τα αποτελέσματα που βρήκαμε δε μπορούν να γενικευθούν για όλο τον πληθυσμό, αφού το δείγμα ήταν μόνο από μία περιοχή της Ελλάδας και δεν είναι «αντιπροσωπευτικό» του πληθυσμού.

Απογραφή και Δειγματοληψία

Η συγκέντρωση στατιστικών δεδομένων γίνεται με απογραφή, με διαρκή εγγραφή και κυρίως με δειγματοληψία.

	Με την απογραφή συγκεντρώνονται στοιχεία απ’ όλα τα άτομα του πληθυσμού σε μία καθορισμένη ημερομηνία. Στη χώρα μας η απογραφή του πληθυσμού γίνεται κάθε 10 χρόνια από την ΕΣΥΕ (Εθνική Στατιστική Υπηρεσία της Ελλάδας).
	Η διαρκής εγγραφή γίνεται καθημερινά στα ληξιαρχεία στα οποία καταχωρούνται γεννήσεις, γάμοι κ.τ.λ., στα τελωνεία για εμπορεύματα, στα νοσοκομεία για ασθένειες κ.τ.λ.
	Σε μια δειγματοληψία συγκεντρώνουμε στοιχεία μόνο από ένα μέρος του πληθυσμού, που λέγεται δείγμα και προσπαθούμε να εξάγουμε συμπεράσματα για όλο τον πληθυσμό.

Η δειγματοληψία, σε σύγκριση με την απόγραφή, έχει το πλεονέκτημα του μικρού κόστους και της ταχύτητας συγκέντρωσης των πληροφοριών. Από την άλλη πλευρά, όμως, έχει το μειονέκτημα ότι ο σχεδιασμός και η εκτέλεσή της χρειάζονται ιδιαίτερη προσοχή, γιατί διαφορετικά δεν οδηγούν σε σωστά συμπεράσματα.

Για να εκτιμήσουμε το αποτέλεσμα των ερχομένων βουλευτικών εκλογών, ρωτήσαμε 3.000 φοιτητές για το κόμμα που θα ψηφίσουν.

α) Ποιος είναι ο πληθυσμός και ποιο είναι το δείγμα; Είναι το δείγμα αντιπροσωπευτικό;

β) Αν οι φοιτητές προτίμησαν τα κόμματα Α, Β, Γ με ποσοστά 40%, 35% και 25% αντίστοιχα,

να βρείτε πόσοι από αυτούς προτίμησαν το Α κόμμα, πόσοι το Β και πόσοι το Γ;

Λύση:

α) Ο πληθυσμός είναι όλοι οι Έλληνες ψηφοφόροι, ενώ το δείγμα είναι οι 3.000 φοιτητές. Το δείγμα αυτό δεν είναι αντιπροσωπευτικό του πληθυσμού, γιατί οι φοιτητές αποτελούν μια ειδική κατηγορία ψηφοφόρων (έχουν νεαρή ηλικία, ανώτερο επίπεδο σπουδών και ριζοσπαστικό τρόπο σκέψης).

β) To κόμμα Α το προτίμησαν

Το κόμμα Β το προτίμησαν

Το κόμμα Γ το προτίμησαν

Ένα εργοστάσιο που κατασκευάζει απορρυπαντικά για να προωθήσει ένα νέο προϊόν, έκανε πρώτα μία έρευνα της ελληνικής αγοράς. Απευθύνθηκε σε μια εταιρεία δημοσκοπήσεων και ζήτησε να μάθει πόσες φορές οι ελληνίδες νοικοκυρές αγοράζουν απορρυπαντικό κάθε μήνα.

Η εταιρεία δημοσκοπήσεων επέλεξε να ρωτήσει 2000 νοικοκυρές και έδωσε τα αποτελέσματα στον εργοστασιάρχη.

Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Ο πληθυσμός της έρευνας είναι:
α) Όλοι οι Έλληνες πολίτες.
β) 2000 νοικοκυρές.
γ) Όλες οι Ελληνίδες νοικοκυρές.
δ) Όλοι οι πελάτες των σούπερ-μάρκετ.
Η μεταβλητή της έρευνας είναι:
α) Οι Ελληνίδες νοικοκυρές.
β) Τα απορρυπαντικά που κυκλοφορούν στην Ελλάδα.
γ) Το απορρυπαντικό που χρησιμοποιούν οι Ελληνίδες νοικοκυρές.
δ) Πόσες φορές αγοράζουν απορρυπαντικό οι Ελληνίδες νοικοκυρές.
Το μέγεθος του δείγματος είναι:
α) Περίπου 5.000.000 Ελληνίδες νοικοκυρές.
β) Οι 2000 νοικοκυρές που ρωτήθηκαν.
γ) Το πλήθος των απορρυπαντικών που αγοράζονται κάθε μήνα.
δ) Όλες οι μάρκες απορρυπαντικών που κυκλοφορούν στην ελληνική αγορά.

1.	Να υπολογίσετε χωρίς μολύβι και χαρτί: α) το 100% του 72 β) το 50% του 60 γ) το 25% του 80 δ) το 10% του 70 ε) το 20% του 80 στ) το 72% του 100
2.	Nα υπολογίσετε: α) το 15% του 80 β) το 40% του 60 γ) το 35% του 120 δ) το 75% του 80 ε) το 30% του 30 στ) το 5% του 1000
3.	Το 15 είναι το 25% του αριθμού: α) 25, β) 60, γ) 100, δ) 40.
4.	Το 15% του αριθμού 200 είναι: α) 30, β) 7, γ) 21, δ) 42.
5.	Σε μια έρευνα που έγινε σε 2000 άτομα οι 300 ήταν νέοι κάτω των 25 ετών. Τι ποσοστό του δείγματος αντιπροσωπεύει ο αριθμός αυτός;
6.	Σε μια δημοσκόπηση που έγινε για τις Προεδρικές εκλογές, 360 άτομα απάντησαν ότι προτιμούν τον υποψήφιο «Α», 280 άτομα τον υποψήφιο «Β», και 160 άτομα τον υποψήφιο «Γ». Ποια είναι τα ποσοστά κάθε υποψηφίου σ' αυτή τη δημοσκόπηση;

Σ' ένα σχολείο φοιτούν 120 αγόρια και 180 κορίτσια.

Στη Β' Γυμνασίου φοιτούν συνολικά 90 άτομα.

α) Ποιο είναι το ποσοστό των κοριτσιών στο σχολείο;

β) Ποιο είναι το ποσοστό των μαθητών της Β' Γυμνασίου;

Για να βρούμε τα ποσοστά των οπαδών των ομάδων ποδοσφαίρου,

ρωτήσαμε 1000 άτομα στον Πειραιά ποια ομάδα υποστηρίζουν.

Ποιος είναι ο πληθυσμός της έρευνας και ποιο το δείγμα;

Είναι το δείγμα αξιόπιστο;

H Κατερίνα για να βρεί το δημοφιλέστερο τραγούδι την περίοδο αυτή,

σκοπεύει να ρωτήσει τους μαθητές ενός σχολείου. Μπορείτε να εξηγήσετε

γιατί το αποτέλεσμα της έρευνας δε θα είναι αντικειμενικό;

Τι πρέπει να κάνει η Κατερίνα για να καταλήξει σ'ένα αξιόπιστο συμπέρασμα;